Родился Мясников А.Н. в 1933 году в Асово. Детство на долю единственного сына выпало отнюдь не самое веселое - годы войны. Семья жила тяжело: питались бог знает как и чем. Поэтому возникли проблемы со здоровьем и после окончания 7 класса, сразу же после войны, Анатолия отправили в завод Кын, где открылся детский санаторий. В 1951 году он с отличием закончил десятилетку, став первым в Кыновской средней школе медалистом. При санатории был свой оркестр, куда его вовлекли, где и выявили его талант или, скорее, проявили, воспитали, вдохновили.
Мечтая стать врачом, он поступил в Пермский медицинский институт. Но учиться ему не пришлось из-за проблем со здоровьем, после чего Анатолий вернулся домой, в родное Асово, где директор Асовской школы пригласила поработать у них музыкантом. Что и определило судьбу.
Придя в школу 20-летним юношей на «заштатную» должность баяниста, Анатолий Никифорович увлекся этой деятельностью и вскоре стал сам преподавать детям музыку. Да так тут и остался в этом качестве на долгие годы. В 1965 году был инициатором и организатором создания инструментального ансамбля, с которым объездили Березовский район, близлежащие сопредельные территории, бывали и в Перми. Через его чуткие руки прошло множество детей, которым он, как своеобразную жизненную эстафету, приумножив, передал все то, что некогда вложили с любовью в него в детстве его наставники, он с такой же любовью всем своим подопечным. Одни его ученики связали свою судьбу с музыкой, получив музыкальное образование. Другие его ученики, избрав далекие от искусства профессии, все-таки не расстаются с музыкой.
Мясников А.Н. являлся лауреатом и победителем множества самых различных конкурсов (от районных до всероссийских).