Алексей Иванович родился в 1930 году в деревне Ябурово Березовского района. Вся его жизнь связана с родным районом. Детство А.И. Кислых пришлось на годы Великой Отечественной войны. Большая деревенская семья в полной мере испытала все тяжести военной поры. Затем были годы учебы, работы. А свой трудовой путь Алексей Иванович начинал в березовском колхозе «Ленинский путь» ветеринарным работником.
Незаметно пролетели годы учебы в Горьковской партийной школе, после окончания которой он приезжает в Березовку. Его назначают редактором районной газеты «Сельская новь». Коллективом редакции он руководил более двадцати лет. Перед выходом на пенсию Алексей Иванович работал председателем районного Совета народных депутатов.
Беспокойный и ответственный, он на протяжении всей жизни активно занимается общественной работой. Не раз избирался депутатом Березовского районного Совета депутатов трудящихся, членом бюро районного комитета партии.
Будучи членом Союза журналистов России, ему было присвоено почетное звание «Заслуженный работник культуры РСФСР».
В последние годы Алексей Иванович возглавлял районный Совет ветеранов, помогая ветеранам в бытовом и медицинском обслуживании, следя за исполнением Федерального закона «О ветеранах» и пенсионном обеспечении, проводя различные массовые мероприятия.
Алексей Иванович один из организаторов и авторов «Книги памяти Березовского района», которая вышла в 2000 году, в год 55-летия Победы в Великой Отечественной войне.